حل سوال 12 و 13 اخر فصل 2 فیزیک دهم

پاسخ تشریحی و گام به گام تمرین ۱۲ آخر فصل دوم فیزیک دهم سلام! این تمرین به محدودیت‌های غواصی با **"لوله‌ی تنفسی"** ساده (اسنورکل) و نقش **فشار مایعات** در بدن انسان می‌پردازد. 😊 ### ۱. داده‌ها و هدف * **عمق ($$h$$):** $$\text{6/15 m}$$ * **فشار درون ریه ($$P_{\text{ریه}}$$):** برابر با فشار جو ($$P_0$$)، زیرا از طریق لوله به هوای بیرون وصل است. * **فشار قفسه سینه ($$P_{\text{خارج}}$$):** فشار کل در عمق $$h$$: $$P_{\text{خارج}} = P_0 + \rho g h$$ * **چگالی آب ($$\rho$$):** $$\text{1000 kg}/\text{m}^3$$ * **شتاب گرانش ($$g$$):** $$\text{9/8 N}/\text{kg}$$ * **هدف:** محاسبه‌ی **اختلاف فشار** ($$\Delta P = P_{\text{خارج}} - P_{\text{ریه}}$$) بر حسب **پاسکال** ($\text{Pa}$). ### ۲. محاسبه‌ی اختلاف فشار ($$\Delta P$$) اختلاف فشار همان **فشار پیمانه‌ای** ($$\rho g h$$) در آن عمق است: $$\mathbf{\Delta P} = P_{\text{خارج}} - P_{\text{ریه}} = (P_0 + \rho g h) - P_0$$ $$\mathbf{\Delta P = \rho g h}$$ $$\mathbf{\Delta P} = (1000 \frac{\text{kg}}{\text{m}^3}) \times (9/8 \frac{\text{m}}{\text{s}^2}) \times (6/15 \text{ m})$$ $$\mathbf{\Delta P} = 60270 \text{ Pa}$$ ### ۳. پاسخ نهایی اختلاف فشار بین بیرون و درون ریه‌ی غواص در عمق $$\text{6/15 m}$$ برابر با **$$\text{60270 Pa}$$** است. * **نتیجه:** این اختلاف فشار بسیار بزرگ است (حدود $$\text{0/6}$$ اتمسفر اضافی) و باعث می‌شود که قفسه‌ی سینه به شدت **فشرده** شود و غواص نتواند عضلات خود را شل کند تا ریه‌ها را برای استنشاق باز کند. به همین دلیل است که غواصی با لوله‌ی ساده فقط تا عمق بسیار کم (زیر $$\text{1 متر}$$) امکان‌پذیر است.

پاسخ تشریحی و گام به گام تمرین ۱۳ آخر فصل دوم فیزیک دهم سلام! این تمرین یک مسئله‌ی پیشرفته در مورد **لوله‌های $$\text{U}$$ شکل** با دو مایع غیرقابل اختلاط است که برای اندازه‌گیری چگالی مایع نامعلوم و همچنین فشار مطلق یک گاز استفاده می‌شود. 😊 ### ۱. داده‌ها و تعیین نقطه‌ی مرجع * **چگالی جیوه ($$\rho_1$$):** $$\text{13600 kg}/\text{m}^3$$ * **فشار گاز ($$P_{\text{گاز}}$$):** $$\text{76 kPa} = 76000 \text{ Pa}$$ * **فشار هوا ($$P_0$$):** $$\text{101 kPa} = 101000 \text{ Pa}$$ * **اختلاف ارتفاع مایع‌ها:** $$h_1 = 22 \text{ cm} = 0/22 \text{ m}$$ (برای ستون جیوه) * **اختلاف کل ارتفاع در لوله:** $$\text{40 cm} = 0/40 \text{ m}$$ * **هدف:** محاسبه چگالی مایع نامعلوم ($$\rho_2$$). **قانون اساسی:** فشار در نقاط هم‌تراز در یک مایع ساکن **یکسـان** است. ### ۲. محاسبه فشار در نقطه‌ی تماس مایعات (نقطه‌ی A) نقطه‌ی $$\text{A}$$ را در سطح تماس جیوه و مایع $$\rho_2$$ (پایین‌ترین سطح مایع $$\rho_2$$) در شاخه‌ی سمت چپ (زیر گاز) در نظر می‌گیریم. * **فشار در نقطه‌ی A ($$P_A$$):** این نقطه در عمق $$h_1$$ زیر گاز قرار دارد و فشار آن باید برابر با فشار گاز باشد (چون مایع $$ \rho_1$$ زیر گاز در عمق $$h_1$$ قرار دارد و فشار در سطح تماس $$P_A = P_{\text{گاز}} + \rho_1 g h_1$$ است.) $$\mathbf{P}_{\mathbf{A}} = P_{\text{گاز}} + \rho_1 g h_1$$ $$P_A = 76000 \text{ Pa} + (13600 \frac{\text{kg}}{\text{m}^3} \times 9/8 \frac{\text{m}}{\text{s}^2} \times 0/22 \text{ m})$$ $$P_A = 76000 \text{ Pa} + 29315/2 \text{ Pa} \approx 105315 \text{ Pa}$$ **نکته:** اگر نقطه‌ی مرجع را سطح مشترک دو مایع ($$\rho_1$$ و $$\rho_2$$) در شاخه‌ی سمت چپ بگیریم، فشار در شاخه‌ی چپ (سمت گاز) برابر است با: $$P_{\text{چپ}} = P_{\text{گاز}}$$ (فشار گاز که بر سطح جیوه اعمال می‌شود) و فشار در نقطه‌ی هم‌تراز در شاخه‌ی راست (نقطه‌ی B) که زیر مایع $$\rho_2$$ و بالای جیوه قرار دارد: $$P_{\text{راست}} = P_0 + \rho_2 g h_2$$ ### ۳. تعیین ارتفاع مایع نامعلوم ($$h_2$$) از شکل می‌دانیم ارتفاع کل $$\text{40 cm}$$ است و ارتفاع جیوه $$\text{22 cm}$$ است. بنابراین، ارتفاع مایع نامعلوم ($$h_2$$) برابر است با: $$\mathbf{h}_{\mathbf{2}} = 0/40 \text{ m}$$ **توجه:** از آنجایی که ارتفاع $$\text{40 cm}$$ به عنوان ارتفاع کلی ستون مایع $$\rho_2$$ نشان داده شده است، $$\mathbf{h}_{\mathbf{2}} = 0/40 \text{ m}$$ است. (ارتفاع $$22 \text{ cm}$$ فاصله عمودی سطح جیوه زیر گاز و سطح تماس دو مایع است.) ### ۴. تعیین چگالی ($$\rho_2$$) فشار در سطح تماس دو مایع (نقطه‌ی $$\text{A}$$ در شاخه‌ی چپ) باید با فشار در نقطه‌ی هم‌تراز (نقطه‌ی $$\text{B}$$ در شاخه‌ی راست) در ستون جیوه برابر باشد: $$\mathbf{P}_{\mathbf{A}} = \mathbf{P}_{\mathbf{B}}$$ $$\mathbf{P}_{ ext{گاز}} + \rho_1 g h_1 = P_0 + \rho_2 g h_2$$ * **نکته:** در این مسئله به نظر می‌رسد که $h_1$ ارتفاع جیوه زیر سطح گاز و $h_2$ ارتفاع مایع $$\rho_2$$ است. اما برای سادگی، نقطه‌ی مرجع را پایین‌ترین سطح جیوه در شاخه‌ی چپ می‌گیریم. (این روش از پیچیدگی‌های سطح مشترک جلوگیری می‌کند.) **روش ساده‌تر: اختلاف فشار کلی در دو شاخه** فشار در نقطه‌ی $$\text{X}$$ (پایین‌ترین سطح جیوه در شاخه چپ) و نقطه‌ی $$\text{Y}$$ (هم‌تراز $$\text{X}$$ در شاخه راست) برابر است: $$\mathbf{P}_{\mathbf{X}} = \mathbf{P}_{\mathbf{Y}}$$ $$P_{\text{گاز}} + \rho_1 g (h_{\text{نهایی}}-h_{\text{اولیه}}) = P_0 + \rho_2 g h_{\text{کل}}$$ با توجه به شکل، فشار در سطح مشترک (نقطه‌ی پایینی جیوه در شاخه‌ی سمت چپ) برابر است با: $$P_{\text{چپ}} = P_{\text{گاز}} + \rho_1 g \Delta h_{\text{جیوه}}$$ (فشار گاز به اضافه فشار ستون جیوه $$\text{22 cm}$$) $$P_{\text{چپ}} = 76000 \text{ Pa} + 29315/2 \text{ Pa} \approx 105315 \text{ Pa}$$ فشار در نقطه‌ی هم‌تراز در شاخه‌ی سمت راست (زیر مایع $$\rho_2$$): $$P_{\text{راست}} = P_0 + \rho_2 g h_2$$ $$P_{\text{راست}} = 101000 \text{ Pa} + \rho_2 \times 9/8 \times 0/40$$ **با تساوی فشارها:** $$\mathbf{P}_{\text{چپ}} = \mathbf{P}_{\text{راست}}$$ $$105315 = 101000 + 3/92 \rho_2$$ $$4315 = 3/92 \rho_2$$ $$\mathbf{\rho}_{\mathbf{2}} = \frac{4315}{3/92} \approx 1100/8 \frac{\text{kg}}{\text{m}^3}$$ * **پاسخ نهایی:** چگالی مایع نامعلوم ($$\rho_2$$) تقریباً **$$\text{1101 kg}/\text{m}^3$$** است.